পিতা ও পুত্রের অংকের সমাধান

সকল ধরণের চাকরির পরীক্ষায় এখান থেকে ১০০% কমন আসার সম্ভাবনা রয়েছে। শেয়ার করে অন্যকে শিখার সুযোগ করে দিন।

১) পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭: ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ধরি, পিতার বয়স = x বছর। পুত্রের বয়স= (৭৪-x) বছর।

১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (x-১০) বছর। ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (৭৪-x-১০) বছর।

প্রশ্নমতে,

(x-১০) : (৭৪-x-১০) = ৭ : ২

বা, ২(x-১০) = ৭ ( ৬৪-x)

বা, ২x-২০ = ৪৪৮-৭x

বা, ২x+৭x = ৪৪৮+২০

বা, ৯x = ৪৬৮

বা, x = ৪৬৮÷৯

বা, x = ৫২

x = ৫২

পিতার বয়স = x বছর = ৫২ বছর।

পুত্রের বয়স= (৭৪-x) বছর= (৭৪-৫২) বছর= ২২ বছর।

১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০) : (২২+১০)= ৬২ : ৩২ = ৩১ : ১৬

উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩১ : ১৬

২) পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭: ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধানঃ অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি= (৭+২) = ৯

পিতার বয়স= (৬৩ এর ৭/৯ ) = ৪৯ বছর।

পুত্রের বয়স= (৬৩ এর ২/৯) = ১৪ বছর।

৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স= (৪৯ -৯) বছর= ৪০ বছর।

৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১৪ -৯) বছর= ৫ বছর।

৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত= ৪০ : ৫= ৮ : ১

উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৮ : ১

৩) পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধানঃ ধরি,

পিতার বয়স = ১১x বছর।

পুত্রের বয়স = ৪x বছর।

প্রশ্নমতে,
১১x = ৪৪

বা, x = ৪৪÷১১

বা, x = ৪

x = ৪

পিতার বয়স= ১১x বছর= (১১×৪) বছর= ৪৪ বছর।

পুত্রের বয়স= ৪x বছর= (৪×৪) বছর= ১৬ বছর।

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৪৪+১৬) বছর= ৬০ বছর।

উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।

৪) পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭: ২। পিতার বর্তমান বয়স ৪২ বছর, ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স কত ছিল?

ধরি, পিতার বয়স = ৭ক
পুত্রের বয়স = ২ক

প্রশ্নমতে,
৭ক = ৪২
বা, ক = ৪২/৭
বা, ক= ৬

পুত্রের বয়স = ২ক বছর বা, ২*৬ বছর = ১২ বছর

বর্তমানে পুত্রের বয়স ১২ বছর।
সুতরাং ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ১২-১০ বছর
= ২ বছর
উঃ ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল ২ বছর

৫) দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রে বয়সের
অনুপাত কত হবে?

সমাধানঃ

ধরি, পুত্রের বয়স= x বছর।

বাবার বয়স= (x + ২৬) বছর।

প্রশ্নমতে,
১৪ (x-২) = x + ২৬ -২

বা, ১৪x – ২৮ = x + ২৪

বা, ১৪x – x = ২৪ + ২৮

বা, ১৩x = ৫২

বা, x = ৫২÷১৩
বা, x = ৪
x = ৪

পুত্রের বয়স= x বছর= ৪ বছর।

বাবার বয়স= (x + ২৬) বছর= (৪ + ২৬) বছর= ৩০ বছর।

নির্ণেয় বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= ৩০ : ৪ = ১৫ : ২

উত্তর: বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫ : ২

৬) পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর, যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর।
পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ধরি, পিতার বর্তমান বয়স = x বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স= y বছর।

যখন পুত্রের বয়স ক হবে তখন পিতার বয়স হবে = {x+(x-y)} বছর।

১ম শর্তমতে,

x+y = ৫০……………………(১)

২য় শর্তমতে,

x + {x+ (x-y)} = ১০২

বা, x+x+x-y= ১০২

বা, ৩x-y= ১০২

৩ক-খ= ১০২………………….(২)

(১) নং ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই-

x + y = ৫০

৩x –y = ১০২
————————–
৪x = ১৫২

বা, x= ১৫২÷৪

x= ৩৮

(১) নং সমীকরণে ক এর মান বসিয়ে পাই-

x+y= ৫০

বা, ৩৮+y= ৫০

বা, y= ৫০-৩৮

বা, y= ১২

y = ১২

নির্ণেয় পিতার বয়স= x বছর= ৩৮ বছর।

নির্ণেয় পুত্রের বয়স= y বছর= ১২ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৩৮ বছর ও পুত্রের বয়স ১২ বছর।

৭) পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি, পিতার বয়স = x বছর।

প্রশ্নমতে,

x : ১৬ = ১১ : ৪

বা, x × ৪ = ১৬ × ১১

বা, xক = ১৭৬

বা, x = ১৭৬÷৪

বা, x = ৪৪

x = ৪৪

নির্ণেয় পিতার বয়স= ৪৪ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪৪ বছর।

৮) পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৭×৩) বছর= ১১১ বছর।

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৫×২) বছর= ৭০ বছর।

নির্ণেয় মাতার বয়স= (১১১-৭০) বছর= ৪১ বছর।

উত্তর: মাতার বয়স ৪১ বছর।

৯) পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে পিতার বয়স কত?

পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২৭×৩) বছর= ৮১ বছর।

দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।

নির্ণেয় পিতার বয়স= (৮১-৪০) বছর= ৪১ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪১ বছর।

১০) পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?

৫ সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (৭×৫) বছর= ৩৫ বছর।

পিতাসহ পাঁচ সন্তান বা ৬ জনের বয়সের সমষ্টি= (১৩×৬) বছর= ৭৮ বছর।

নির্ণেয় পিতার বয়স= (৭৮-৩৫)=৪৩ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪৩ বছর।

১১) ৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ গলে আরও দুজন বালক যোগ দিলে তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুটি
যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?

৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১০×৫) বছর= ৫০ বছর।

(৫+২) বা ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১২×৭) বছর= ৮৪ বছর।

যোগদানকারী বালকের বয়সের সমষ্টি= (৮৪-৫০) বছর= ৩৪ বছর।

যোগদানকারী প্রত্যেক বালকের বয়স= বছর= ১৭ বছর।

উত্তর: প্রত্যেক বালকের বয়স ১৭ বছর।

১২) পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স একত্রে ৮০ বছর। ৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?

৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= x বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স= (x+৪) বছর।

৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫x বছর।

পিতার বর্তমান বয়স= (৫x+৪) বছর।

প্রশ্নমতে,

(x+৪)+(৫x+৪)=৮০

বা, Xক+৪+৫x+৪=৮০

বা, ৬x+৮=৮০

বা, ৬x= ৮০-৮

বা, ৬x= ৭২

বা, x= ৭২÷৬

বা, x= ১২

x= ১২

পিতার বর্তমান বয়স= (৫x+৪) বছর=(৫×১২+৪)বছর=(৬০+৪) বছর= ৬৪ বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+x) বছর= (১২+৪) বছর= ১৬ বছর।

নির্ণেয় তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত= ৬৪ : ১৬

উত্তর: তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬৪ : ১৬

১৩) পিতা পুত্রের চেয়ে ৩২ বছরের বড়। ৭ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ২ গুণ অপেক্ষা ৫ বছর বেশি হবে। ৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?

ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = xবছর।

পিতার বর্তমান বয়স= (x+৩২) বছর।

৭ বছর পর পুত্রের বয়স= (x+৭) বছর।

৭ বছর পর পিতার বয়স= (x+৩২)+৭ বছর= (x+৩২+৭) বছর= (x+৩৯) বছর।

প্রশ্নমতে,

x+৩৯= ২(x+৭)+৫

বা, x+৩৯= ২x+১৪+৫

বা, x-২x= ১৯-৩৯

বা, -x= -২০

বা, x = ২০

x = ২০

পিতার বর্তমান বয়স= (x+৩২) বছর=(২০+৩২) বছর= ৫২ বছর।

৩ বছর পর পিতার বয়স=(৫২+৩) বছর= ৫৫ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫৫ বছর।

১৪) পিতা ও দুই পুত্রের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩০×৩) বছর= ৯০ বছর।

দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।

নির্ণেয় পিতার বয়স= (৯০-৪০) বছর= ৫০ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫০ বছর।

১৫) পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?

সমাধানঃ পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৬×৩) বছর= ১০৮ বছর।

পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৪৫×২) বছর= ৯০ বছর।

নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (১০৮-৯০) বছর= ১৮ বছর।

উত্তর: পুত্রের বয়স ১৮ বছর।

১৬) পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?

সমাধানঃ মাতার বয়স যেহেতু পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।

সুতরাং পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৬০+২০) বছর= ৮০ বছর।

পিতা ও মাতার বয়সের গড় = ৮০/২ বছর।

নির্নেয় পিতা ও মাতার গড় বয়স = ৪০ বছর।

উত্তরঃ পিতা ও মাতার গড় বয়স ৪০ বছর।