১) পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭: ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
ধরি, পিতার বয়স = x বছর। পুত্রের বয়স= (৭৪-x) বছর।
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (x-১০) বছর। ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (৭৪-x-১০) বছর।
প্রশ্নমতে,
(x-১০) : (৭৪-x-১০) = ৭ : ২
বা, ২(x-১০) = ৭ ( ৬৪-x)
বা, ২x-২০ = ৪৪৮-৭x
বা, ২x+৭x = ৪৪৮+২০
বা, ৯x = ৪৬৮
বা, x = ৪৬৮÷৯
বা, x = ৫২
x = ৫২
পিতার বয়স = x বছর = ৫২ বছর।
পুত্রের বয়স= (৭৪-x) বছর= (৭৪-৫২) বছর= ২২ বছর।
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০) : (২২+১০)= ৬২ : ৩২ = ৩১ : ১৬
উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩১ : ১৬
২) পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭: ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
সমাধানঃ অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি= (৭+২) = ৯
পিতার বয়স= (৬৩ এর ৭/৯ ) = ৪৯ বছর।
পুত্রের বয়স= (৬৩ এর ২/৯) = ১৪ বছর।
৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স= (৪৯ -৯) বছর= ৪০ বছর।
৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১৪ -৯) বছর= ৫ বছর।
৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত= ৪০ : ৫= ৮ : ১
উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৮ : ১
৩) পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত?
সমাধানঃ ধরি,
পিতার বয়স = ১১x বছর।
পুত্রের বয়স = ৪x বছর।
প্রশ্নমতে,
১১x = ৪৪
বা, x = ৪৪÷১১
বা, x = ৪
x = ৪
পিতার বয়স= ১১x বছর= (১১×৪) বছর= ৪৪ বছর।
পুত্রের বয়স= ৪x বছর= (৪×৪) বছর= ১৬ বছর।
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৪৪+১৬) বছর= ৬০ বছর।
উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।
৪) পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭: ২। পিতার বর্তমান বয়স ৪২ বছর, ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স কত ছিল?
ধরি, পিতার বয়স = ৭ক
পুত্রের বয়স = ২ক
প্রশ্নমতে,
৭ক = ৪২
বা, ক = ৪২/৭
বা, ক= ৬
পুত্রের বয়স = ২ক বছর বা, ২*৬ বছর = ১২ বছর
বর্তমানে পুত্রের বয়স ১২ বছর।
সুতরাং ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ১২-১০ বছর
= ২ বছর
উঃ ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল ২ বছর
৫) দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রে বয়সের
অনুপাত কত হবে?
সমাধানঃ
ধরি, পুত্রের বয়স= x বছর।
বাবার বয়স= (x + ২৬) বছর।
প্রশ্নমতে,
১৪ (x-২) = x + ২৬ -২
বা, ১৪x – ২৮ = x + ২৪
বা, ১৪x – x = ২৪ + ২৮
বা, ১৩x = ৫২
বা, x = ৫২÷১৩
বা, x = ৪
x = ৪
পুত্রের বয়স= x বছর= ৪ বছর।
বাবার বয়স= (x + ২৬) বছর= (৪ + ২৬) বছর= ৩০ বছর।
নির্ণেয় বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= ৩০ : ৪ = ১৫ : ২
উত্তর: বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫ : ২
৬) পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর, যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর।
পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
ধরি, পিতার বর্তমান বয়স = x বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= y বছর।
যখন পুত্রের বয়স ক হবে তখন পিতার বয়স হবে = {x+(x-y)} বছর।
১ম শর্তমতে,
x+y = ৫০……………………(১)
২য় শর্তমতে,
x + {x+ (x-y)} = ১০২
বা, x+x+x-y= ১০২
বা, ৩x-y= ১০২
৩ক-খ= ১০২………………….(২)
(১) নং ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই-
x + y = ৫০
৩x –y = ১০২
————————–
৪x = ১৫২
বা, x= ১৫২÷৪
x= ৩৮
(১) নং সমীকরণে ক এর মান বসিয়ে পাই-
x+y= ৫০
বা, ৩৮+y= ৫০
বা, y= ৫০-৩৮
বা, y= ১২
y = ১২
নির্ণেয় পিতার বয়স= x বছর= ৩৮ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= y বছর= ১২ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৩৮ বছর ও পুত্রের বয়স ১২ বছর।
৭) পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
সমাধানঃ
ধরি, পিতার বয়স = x বছর।
প্রশ্নমতে,
x : ১৬ = ১১ : ৪
বা, x × ৪ = ১৬ × ১১
বা, xক = ১৭৬
বা, x = ১৭৬÷৪
বা, x = ৪৪
x = ৪৪
নির্ণেয় পিতার বয়স= ৪৪ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪৪ বছর।
৮) পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৭×৩) বছর= ১১১ বছর।
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৫×২) বছর= ৭০ বছর।
নির্ণেয় মাতার বয়স= (১১১-৭০) বছর= ৪১ বছর।
উত্তর: মাতার বয়স ৪১ বছর।
৯) পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে পিতার বয়স কত?
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২৭×৩) বছর= ৮১ বছর।
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৮১-৪০) বছর= ৪১ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪১ বছর।
১০) পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?
৫ সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (৭×৫) বছর= ৩৫ বছর।
পিতাসহ পাঁচ সন্তান বা ৬ জনের বয়সের সমষ্টি= (১৩×৬) বছর= ৭৮ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৭৮-৩৫)=৪৩ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪৩ বছর।
১১) ৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ গলে আরও দুজন বালক যোগ দিলে তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুটি
যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?
৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১০×৫) বছর= ৫০ বছর।
(৫+২) বা ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১২×৭) বছর= ৮৪ বছর।
যোগদানকারী বালকের বয়সের সমষ্টি= (৮৪-৫০) বছর= ৩৪ বছর।
যোগদানকারী প্রত্যেক বালকের বয়স= বছর= ১৭ বছর।
উত্তর: প্রত্যেক বালকের বয়স ১৭ বছর।
১২) পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স একত্রে ৮০ বছর। ৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?
৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= x বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (x+৪) বছর।
৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫x বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (৫x+৪) বছর।
প্রশ্নমতে,
(x+৪)+(৫x+৪)=৮০
বা, Xক+৪+৫x+৪=৮০
বা, ৬x+৮=৮০
বা, ৬x= ৮০-৮
বা, ৬x= ৭২
বা, x= ৭২÷৬
বা, x= ১২
x= ১২
পিতার বর্তমান বয়স= (৫x+৪) বছর=(৫×১২+৪)বছর=(৬০+৪) বছর= ৬৪ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+x) বছর= (১২+৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত= ৬৪ : ১৬
উত্তর: তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬৪ : ১৬
১৩) পিতা পুত্রের চেয়ে ৩২ বছরের বড়। ৭ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ২ গুণ অপেক্ষা ৫ বছর বেশি হবে। ৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?
ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = xবছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (x+৩২) বছর।
৭ বছর পর পুত্রের বয়স= (x+৭) বছর।
৭ বছর পর পিতার বয়স= (x+৩২)+৭ বছর= (x+৩২+৭) বছর= (x+৩৯) বছর।
প্রশ্নমতে,
x+৩৯= ২(x+৭)+৫
বা, x+৩৯= ২x+১৪+৫
বা, x-২x= ১৯-৩৯
বা, -x= -২০
বা, x = ২০
x = ২০
পিতার বর্তমান বয়স= (x+৩২) বছর=(২০+৩২) বছর= ৫২ বছর।
৩ বছর পর পিতার বয়স=(৫২+৩) বছর= ৫৫ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৫৫ বছর।
১৪) পিতা ও দুই পুত্রের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
সমাধানঃ পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩০×৩) বছর= ৯০ বছর।
দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৯০-৪০) বছর= ৫০ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৫০ বছর।
১৫) পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?
সমাধানঃ পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৬×৩) বছর= ১০৮ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৪৫×২) বছর= ৯০ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (১০৮-৯০) বছর= ১৮ বছর।
উত্তর: পুত্রের বয়স ১৮ বছর।
১৬) পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?
সমাধানঃ মাতার বয়স যেহেতু পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
সুতরাং পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৬০+২০) বছর= ৮০ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের গড় = ৮০/২ বছর।
নির্নেয় পিতা ও মাতার গড় বয়স = ৪০ বছর।
উত্তরঃ পিতা ও মাতার গড় বয়স ৪০ বছর।