গণিতের কিছু শর্টকাট টেকনিক- চাকরির পরীক্ষার জন্য

Published Date: Friday, June 7, 2019

প্রয়োজনীয় আপডেট পেতে এবং সবার আগে জব সাজেশন, চাকরির বিজ্ঞপ্তি, ফলাফল পেতে আমাদের সাথে যুক্ত থাকুন। নিয়মিত নজর রাখুন আমাদের ওয়েবসাইটে এবং
লাইক দিয়ে অ্যাকটিভ থাকুন আমাদের ফেইসবুক পেজে।

১) মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় পদ্ধতি: ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫ টি।

যেভাবে মনে রাখবেনঃ

একটি ফোন নাম্বারের মত করে মনে রাখবেনঃ 44 22 322 321

৥ ১-১০ পর্যন্ত ৪ টি যথাক্রমে- ২, ৩, ৫,৭

৥ ১১-২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪ টি- ১১, ১৩, ১৭, ১৯

৥ ২১-৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি- ২৩, ২৯

৥ ৩১-৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি- ৩১,৩৭

৥ ৪১-৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩টি যথা- ৪১, ৪৩, ৪৭

৥ ৫১-৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি যথা- ৫৩,৫৯

৥ ৬১-৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি যথাক্রমে- ৬১,৬৭

৥ ৭১-৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩টি যথাক্রমে ৭১,৭৩, ৭৯

৥ ৮১-৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি যথা- ৮৩, ৮৯

৥ ৯১-১০০ পর্যন্ত ১ টি যথাঃ ৯৭

ক. ১১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গ বের করার নিয়ম

সূত্র:- (xy)^2=abc [যেখানে;b,cএকটি করে সংখ্যা & a এক বা একাধিক সংখ্যা হতে পারে]
এবং a=x^2, b=2xy, c=y^2
এবার 11 &25 বর্গ করি৷
(11)^2=(1^2)(2.1.1)(1^2)
=(1)(2)(1)
=121

আবার
(25)^2=(2^2)(2.2.5)(5^2)
=(4)(20)(25)
=(4)(20+2)5
=(4)(22)5
=(4+2)25
=625

২ ) লাভ -ক্ষতি করার শর্টকার্ট পদ্ধতি

* একটি মোবাইল ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত । ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

৥৥৥ টেকনিকঃ ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত শতকরা হারদুটির যোগফল)

উক্ত অঙ্কটির সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)
= ৪৫০০/১৫
= ৩০০ (উত্তর)

বাসায় আপনি নিজে নিজে করুনঃ-
১) একটি কম্পিউটার ২০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ১৫০০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত । ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।(৬০০০)
২) একটি কলম ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত । ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে। (২০০)

৥৥৥ আইটেমঃ – ২

* কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকা পূর্ব অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?

৥৥৥ টেকনিকঃ- বর্তমান মূল্য= শতকরা হার/১০০) x{যে টাকা দেওয়া থাকবে/ কম-বেশি সংখ্যার পরিমাণ}x যত পরিমাণের মূল্য বাহির করতে বলা হবে।

উক্ত অঙ্কটির সমাধানঃ
বর্তমান মূল্য = (৫/১০০)x(৬০০০/১)x১
= ৭২০ টাকা । (উঃ)

আপনি বাসায় নিজে নিজে প্র্যাকটিস করুনঃ-

* কলার মূল্য নির্দিষ্ট ২৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ১০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২৫ টি বেশি পাওয়া যায়। ৩ হালি কলার বর্তমান মূল্য কত?( উত্তর:১২)

* কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৩০% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৬ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ ০কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত? (উত্তর:
৩০০০০টাকা)

অঙ্কের ধরণ: টাকায় নির্দিষ্ট দরে নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রব্য কিনে সেই টাকায় নিদিষ্ট কম-বেশি দরে বিক্রি করায় শতকরা লাভ -ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে ।

৥৥ টেকনিক ঃ লাভ/ক্ষতি = ১০০/ বিক্রির সংখ্যা

* টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত? (২৬তম বিসিএস পরীক্ষা)
৥৥ টেকনিকঃ- লাভ= ১০০/ বিক্রির সংখ্যা
= ১০০/২
= ৫০% (উঃ)

বাসায় প্র্যাকটিস করুনঃ-

*  টাকায় ২১টি করে লেবু কিনে ২০টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
*  টাকায় ৫টি করে লেবু কিনে ৪টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
*  টাকায় ৪৯টি করে লেবু কিনে ৫০টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?
*  টাকায় ৯টি করে লেবু কিনে ১০টি করে বিক্রি করলে শতকরা ক্ষতি কত?

৥৥৥ টেকনিকঃ- দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়ায়

দ্রব্যের_বর্তমান_মূল্য = (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট মূল্য)÷(১০০ + যে পরিমাণ পণ্য বেশি হয়েছে)

উদাহরণ- চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?

উক্ত অঙ্কটির সমাধানঃ দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০)÷(১০০ X ১)
= ৭২০ টাকা(উঃ)

৥৥৥ টেকনিক= মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে

হ্রাসের_হার = (বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার)÷১০০

* চিনির মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০%বেড়ে গেল এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়বে বা কমবে?
উক্ত অঙ্কটির সমাধানঃ-
হ্রাসের হার = (২০ X ২০)÷১০০
= ৪%(উত্তর)

৥৥৥ টেকনিকঃ- পূর্ব মূল্য এবং বর্তমান মূল্য অনুপাতে দেওয়া থাকলে যদি মূল্যের শতকরা হ্রাস বের করতে হয়–

শতকরা_মূল্য_হ্রাস =(অনুপাতের বিয়োগফল X (১০০÷অনুপাতের প্রথম সংখ্যা)

* মাসুদের আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০:১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

উক্ত অঙ্কটির সমাধানঃ- শতকরা মূল্য হার = (২০-১৫) X (১০০÷২০)= ২৫%(উঃ)

৥৥৥ টেকনিক ১ – যদি দাম বাড়ে

* চালের দাম যদি ৪০% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?

কমানো % = (100 × r) / (100 + r) (দাম বাড়লে ফর্মুলায় প্লাস ব্যাবহার হয়েছে)
এখানে r = 40%
উত্তর = (100 × 40)/(100 + 40) = 28.57%

টেকনিক টাইপ ২ : যদি দাম কমে

চালের দাম যদি ৪০% কমে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত বাড়ালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?

বাড়ানো % = (100 × r)/(100- r) (দাম কমলে ফর্মুলায় মাইনাস ব্যাবহার হয়েছে)
এখানে r = 40%
Answer = (100 × 40)/(100- 40) = 66.66%

টেকনিক টাইপ ৩:- (যদি r এর মান ২০% দেয়া থাকে তবে বাড়ুক কমুক যে টাইপ সমস্যাই দেয়া হোক না কেন চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে ২৫%, আর ২৫% দেয়া
থাকলে উত্তর হবে ২০% )

* চালের দাম যদি 25% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে? উঃ 20%
* আর যদি ২৫% কমে দেওয়া থাকে তাহলে উত্তর হবে ৩৩.৩৩%

উদাহরণ 2:- চালের দাম যদি 20% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে? উঃ 25%

গ) টেকনিক সুদ কষাঃ-

৥ শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ২৫ বছরে ৩গুন হবে?
৥ শতকরা ২০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের দ্বিগুন হবে?

যতগুন থাকবে তার থেকে ১ বিয়োগ করে ১০০ দিয়ে গুন করে তাকে তাকে প্রদত্ত হার দিয়ে ভাগ করলে সময় বের হবে । আর যদি প্রদত্ত বছর দিয়ে ভাগ করা হয় তাহলে
হার বের হবে।

সূত্রটি হবেঃ- rxt =(n-1)x100. ( এখানে r= শতকরা হার ,t = সময় )

এবার আমরা অঙ্কটি করবো
দেওয়া আছে t=২৫, n =৩ ; r=?
r= {(n-1)x100}/t
={(৩-১)x১০০}২৫
={২x১০০}২৫
=২০০/২৫
=৮ % (উত্তর)

এবার আমরা ২য় অঙ্কটি করবো
দেওয়া আছে t=?, n =২ ; r=২০
t= {(n-1)x100}/r
={(২-১)x১০০}/২০
=১০০/২০
=৫ বছর (উঃ)

বাসায় প্র্যাকটিস করুনঃ-
* শতকরা ১৫টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের ৪গুন হবে?
* শতকরা ১০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের ৩গুন হবে?
* শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ১০বছরে ৩গুন হবে?
* শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ৫ বছরে ২গুন হবে?

৥৥৥ সূত্রঃ- ১ (যখন মুলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন)
সুদ / মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদের হার) / ১০০

* ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?
সমাধান:- সুদ / মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০
= ১১৪ টাকা

৥৥৥ সূত্রঃ ২ (যখন সুদ, মুলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন )

সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)
* ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?
সমাধান:-
সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫)
= ৪ বছর

৥৥৥ সূত্রঃ ৩ (যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন)

সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০
* বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
সমাধান:-
সময় = (২– ১) /১০ x ১০০
= ১০ বছর

৥৥৥ সূত্রঃ ৪ (যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন)

সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০
* সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধান:-
সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০
= ২৫%

৥৥৥ সূত্রঃ ৫ ( যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন)

সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)
* শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?
সমাধানঃ
সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫)
= ৭ টাকা

ঘ. টেকনিকঃ- চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় ঃ- ( যে সুদের হার দেওয়া থাকবে তাকে বছর অনুযায়ী যোগ করুন এবং হারের বর্গকে ১০০ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলের সাথে হারের
যোগফল যোগ করে যা পাওয়া যাবে সেটা, মোট টাকার শতকরা বের করলেই চক্রবৃদ্ধি সুদ পাওয়া যাবে।

* ২৫০০ টাকার উপর ১২% হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?
সমাধান”- বছর দ্বিগুন থাকায় হারেকে ডাবল করুন এবং হারকে বর্গ করে ১০০ দিয়ে ভাগ দিন। তারপর হারের যোগফলের সাথে ভাগফল যোগ করুন ব্যাস হয়ে গেল।
(১২+ ১২) = ২৪ + ১.৪৪ = ২৫.৪৪% ধরুন ২৫০০ টাকার উপর ৬৩৬ চক্রবৃদ্ধি সুদ।

পারসেন্ট রের করুন মাত্র ৫ সেকেন্ডে (শর্ট টেকনিক)

30% of 50= 15 (3*5=15) বের করার উপায়

প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যা দুটি হল 30 এবং 50। এ
খানে উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ আছে। যদি উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ হয় তাহলে উভয় সংখ্যা থেকে তাদেরকে (শুন্য) বাদ দিয়ে
বাকি যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদেরকে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে অর্থাৎ এখানে 3 এবং 5 কে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে যাবে। যেমনঃ-

* 80% of 40= 32 (8*4=32)
* 20% of 18= 3.6 (2*1.8=3.6)
* 40% of 60= 24 (4*6=24)
* 20% of 190= 38 (2*19=38)

এখানে দুটি সংখ্যার মধ্যে একটির এককের ঘরের সংখ্যা ‘শুন্য’। তাহলে এখন কি করব? ঐ ‘শুন্য’ টাকে বাদ দেব আর যে সংখ্যায় ‘শুন্য’ নেই সেই সংখ্যার
এককের ঘরের আগে একটা ‘দশমিক’বসিয়ে দেব। আর বাকী কাজ আগের মতই করতে হবে।

* ৫০ এর ১০% কত? =৫ (৫*১=৫)
* 25% of 44=11 (2.5*4.4=11)
* 245% of 245=600.25 (24.5*24.5=600.25)
* ১২৫ এর ২০% কত? =২৫ (১২.৫*২=২৫)

** ১১৫২৫ এর ২৩% কত? =২৬৫০.৭৫ (১১৫২.৫*২.৩=২৬৫০.৭৫)

প্রশ্নের ধরণঃ- অঙ্কে দুটো শতকরা হার থাকবে একটি বৃদ্ধি হার, অন্যটি হ্রাস হার অথবা উভয়টি বৃদ্ধিহার অথবা উভয়টি হ্রাসহার । বলা হবে শতকরা হ্রাস বৃদ্ধির পরিমাণ বের করতে।

* একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি হার = 1st % + 2nd % +{(1st % x 2nd% )/100}
= ২০+(-১০) + {(২০x-১০)/১০০}
= ১০+{-২০০/১০০}
= ১০-২
= ৮% (উঃ)

মনে রাখবেন বৃদ্ধি পেলে + চিহ্ন আর হ্রাস পেলে বিয়োগ চিহ্ন হয় ।
এইগুলো বাসায় আপনি নিজে প্র্যাকটিস করুন :-

* একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 1০% ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
* একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% ও প্রস্থ ২৫% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
* একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো , অত:পর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূলের তুলনায় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?
* চালের দাম ২০১৫সালে পূর্বের তুলনায় ২০% হ্রাস পেয়েছে। ২০১৬সালে উত্পাদন বৃদ্ধির জন্য চালের দাম ১০% বৃদ্ধি পেলে ২০১৪সালের তুলনায় চালের দাম কতটুকু হ্রাস
পেয়েছে?
* চিনির মূল্য ২০% কমলো, কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেলো । এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?(কমলো ৪%)

৥৥৥ টেকনিকঃ- বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের শতকরা বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয়:

টাইপ -১ ( বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ক্ষেত্রফল নির্ণয় বর্গ ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ক% বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ক^2/100

*একটি বর্গ ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ১০ % বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল = ১১০^2/100
= ১২১%
সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১২১-১০০) = ২১%(উঃ)

৥৥৥ টাইপ -২ (বর্ধিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ক% বৃদ্ধি এবং খ% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরাকি পরিবর্তন হবে?)

বর্ধিত ক্ষেত্রফল = (বর্ধিত দৈর্ঘ্য X হ্রাসকৃত প্রস্থ)/১০০

* একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং ১০% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কি পরিবর্তন হবে?
সমাধানঃ- বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (১২০ X ৯০)/১০০ = ১০৮
সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি=(১০৮-১০০)% = ৮%(উঃ)

৥৥৥ টাইপ – 3বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
বড় সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2
* দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ- বড় সংখ্যা=(47+1)/2=24
——————————————————-

৥৥৥ টেকনিক দুইটি বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-

ছোট সংখ্যাটি=(বর্গের অন্তর -1)÷2
* দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে?
সমাধান: ছোট সংখ্যাটি =(33-1)÷2 =16(উত্তর)

৥৥৥ টেকনিকঃ- প্রশ্নে যত বড….তত ছোট/ তত ছোট….যত বড উল্লেখ থাকলে সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে
সংখ্যাটি =(প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল)÷2
* একটি সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সংখ্যাটি = (742+8 30)÷2=786 (উত্তর)

আপনি নিজে বাসায় বসে সমাধান করুন:-
* দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি ১০১ হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত?
* দুইটি ক্রমিক সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯৩।
* একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
* একটি সংখ্যা ৫৫৩ থেকে যত বড় ৬৫১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
* দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি ১৯৯হয় তবে ছোট সংখ্যাটি কত?

সর্বমোট ৪টি সুত্র আছে বর্গের:-
ক. বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
বড় সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2

খ. দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড় সংখ্যাটি কত?
বড় সংখ্যা=(47+1)/2=24

গ. দুইটি বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে,ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
ছোট সংখ্যাটি=(বর্গের অন্তর -1)÷2

ঘ.  দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে?
ছোট সংখ্যাটি =(33-1)÷2=16

৥৥৥ টেকনিক ঃ– (যত বড়, তত ছোট/ তত ছোট যত বঢ় উল্লেখ থাকলে)

সংখ্যাটি= (প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল)÷2
* একটি সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সংখ্যাটি=(742+830)÷2=786(উঃ)

* দুইটি সংখ্যার গুনফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে অপর সংখ্যাটি নির্নয়ের ক্ষেত্রে-

ঘ. টেকনিকঃ– সংখ্যা দুটির গুনফল÷একটি সংখ্যা
* 2টি সংখ্যার গুনফল 2304 একটি সংখ্যা 96 হলে অপর সংখ্যাটি কত?

অপর সংখ্যাটি=(2304÷96)=24

ক্যলকুলেটর ছাড়া বর্গ নির্নয় করার একটি সহজ টেকনিক

ক. ২৩ এর বর্গ কত?
যে সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করবেন তার এককের ঘরের অংকের সাথে পুরো সংখ্যাটিকে যোগ করতে হবে তারপর যোগফলটিকে ২ দিয়ে গুণ করে নিতে হবে এবং শেষে এককের
ঘরের অংকের বর্গ বসিয়ে দিতে হবে।

পদ্ধতি- 1 ২৩+৩=২৬
পদ্ধতি- 2 ২৬*২=৫২
পদ্ধতি- 1 -3: ৩*৩=৯ তাহলে ২৩ এর বর্গ হল ৫২৯।
খ. ২৮ এর বর্গ কত?
পদ্ধতি- 1 : ২৮+৮=৩৬
পদ্ধতি -2: ৩৬*২=৭২
পদ্ধতি -3: ৮*৮=৬৪, তাহলে ২৮ এর বর্গ হল ৭৮৪।
খেয়াল করুন ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ হবে ৩ অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যা তাই প্রথমে ৭২ বসালাম এবং তারপর যদি ৬৪ বসাই তাহলে এটি ৪ অংক বিশিষ্ট
একটি সংখ্যা হয়ে যাবে সেজন্য ৬৪-র এককের ঘরের অংক ৪ কে বসিয়ে ৬ কে ৭২ এর সাথে যোগ করে নিলেই কাজ শেষ।
গ. ২৯ এর বর্গ কত?
পদ্ধতি -1: ২৯+৯=৩৮
পদ্ধতি-2: ৩৮*২=৭৬
পদ্ধতি-3: ৯*৯=৮১, তাহলে ২৯ এর বর্গ হল ৮৪১।
আশাকরি আমাদের টিউটোরিয়ালটি আপনাদের কাজে আসবে। যদি কোন ভুর ত্রুটি থাকে কমেন্টের মাধ্যমে জানাবেন। আশা করব দ্রুত সময়ের মধ্যে সমাধান করার।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Recent Posts

Popular posts:

google ad

Calender

July 2020
M T W T F S S
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031